Осман Бинеев (sober_space) wrote,
Осман Бинеев
sober_space

Double sheaves instead of topological spaces?

Пытаюсь скрестить идеи своей статьи со старыми идеями, высказанными в уже упомянутой "Topology via Logic" Викерса. Саму статью нужно основательно переформулировать, учитывая что там я изобретал велосипед, который называется framed bicategory. Да и понятие концептории (conceptory) лучше связать по смыслу с фреймами, нежели с алгебрами Гейтинга. Итак, пусть концептория - это framed bicategory wich is frame vertically. Как построить соответствующую логическое исчисление? Что будет соответствующим пространством моделей?

Разберем любимую модель Викерса, битовые потоки. Каждой горизонтальной стрелке нашей концептории будет соответствовать некоторое "отношение" между классами битовых потоков. Например, рассмотрим классы 'r(2)=0' и 's(5)=1' - т.е. класс потоков, где второй по счету бит равен 0 и другой класс, где пятый бит равен 1. Можно построить, например, следующее отношение между ними:

(1) 'r(n) = ~s(n-1)' : Hom('r(2)=0', 's(5)=1'),

где значок "~" обозначает инверсию бита. По сути эта запись обозначает просто

(2) 'r(n) = ~s(n-1)' ∧ 'r(2)=0' ∧ 's(5)=1',

но я специально использовал запись вида f: A → B, чтобы подчеркнуть теор-категорный характер выражения.

У меня сильное ощущение, что 1-точками соответствующей "толстой локали" будут пары конечных или бесконечных битовых списков, удовлетворяющих соотношению (2). Не будет ли получившееся в результате пространство моделей чем-то вроде двойного пучка, т.е. парой локально-гомеоморфных проекций из топологического пространства пар в топологическое пространство точек?
Tags: conceptories, continuity
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments